7 数学广角（植树问题）

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单元作业目标

1.理解“总长、间距、间隔数”的含义，能用算式正确表示它们之间的关系

2.能根据要求，正确解答“只栽一端”“两端都不栽”“两端都栽”三种情况的植树问题

3.能结合具体情境，用植树问题的模型灵活解决实际生活中的简单问题

教材解读

本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。教科书以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。

本单元安排了三道例题，其中教科书P104的例1和P105的例2是探究线段上的植树问题，教科书P106例3是探究封闭曲线上的植树问题，学生在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。在教科书P106例3中通过问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，渗透转化的数学思想。

学情分析

由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。

教学策略

1.经历建模的过程，感悟思想方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现蕴含于不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如，教科书P104例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、对应、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2.突出画图的策略。在教学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观发现规律、理解规律，建立模型找出解决问题的方法。另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽，两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

单元目标

1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

例题分析

1.一条线段上植树(两端都栽)。重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。(1)渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。(2)重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。

2.一条线段上植树(两端都不栽)。通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。

3.封闭曲线上植树。(1) 突出画图的策略。(2) 注重模型的对比与沟通。相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。

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